Definiciones

Que es un Polinomio?

Es una expresion matematica que se construye por una o mas variables usando solamente las operaciones de adicion, sustraccion, multiplicacion, y exponentes numericos positivos.

Que es una ecuacion?

Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, cada una de las expresiones comparadas por la igualdad se denominan miembros de la ecuacion.

Que es una funcion?

Es una ley que relaciona dos magnitudes numericas (llamadas variables) de forma univoca, es decir, que a cada valor de la primera magnitud (llamada variable independiente) le hace corresponder un valor y solo una de la segunda magnitud (llamada variable dependiente) suele decirse que la segunda magnitud es funcion de la primera.

Sintaxis y Semantica

Unidad I - Fundamentos
1.1 Introduccion
1.2 Propiedades Basicas de los Numeros Naturales
1.3 Sintaxis y Semantica

= Operadores =

Que es un Operador?

Es un simbolo o una palabra que significa que se debe realizar cierto accion u operacion entre 1 o 2 valores que son llamados operandos.

Se dividen en:

Relacionales: >,<,>=,<=,<>,=

Logicos/ Boleanos: not, and, or

Alfanumericos: +concatenacion / cadena de caracteres

Asociativos: ( )

Aritmeticos: +,-,*, /, potencia, raiz, %, etc.

= Jerarquia de Operadores =

1.- Parentesis ( )
2.- Potencia, raiz, ++ (incremento), -- (decremento)
3.- *,/, % (residuo)
4.- +,-

Primero se resuelven las expresiones que se encuentran entre parentesis, despues se realizaran las operaciones con mayor procedencia antes de las de menor procedencia. Si en una operacion encontramos operadores del mismo nivel de precedencia se realizara de izquierda a derecha.

Que es un arbol sintactico?

Es la forma Visual de estructurar una operacion para facilitar su evaluacion.

= Pasos para elaborar arbol sintactico =
1.- Marcar la jerarquia de operadores en la expresion
2.- Tomar como base el numero con operador mas grande
3.- Construir el arbol utilizando modelos top-down

Ejemplo:


= Evaluacion de una expresion =
Pasos:

1.- Asignar un valor o valores a las variables que aparecen en la expresion
2.- Sustituir los valores y realizar las operaciones
3.- Obtener un resultado utilizando el metodo bottom-up.

Ejercicios:

1.- a + b + c
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-

Propiedades Basicas de los Numeros Naturales

Unidad I - Fundamentos
1.1 Introduccion
1.2 Propiedades Basicas de los Numeros Naturales

Ley 1 Reacomodo

Es poder cambiar el orden de los terminos en una suma o en un producto y que el resultado siga siendo el mismo. Tambien el poder cambiar el orden de los parentesis en varios terminos que se estan sumando.

Ejemplo:

3x + 2y = 2y +3x

(5x+1)(2x-3)=(2x-3)(5x+1)

(a+b)+(5c+d) = b+(5c+a+d)

Ley 2 Cancelacion
A) Suma:
Para la suma. Todo numero sumado con su inverso se cancela.

B) Multiplicacion:
Para la multiplicacion. Todo numero multiplicado con su inverso se cancela.

Ejemplos:

A) Suma

5x + 8y - 8y = 5x {+8y - 8y = 0} Se cancela

B) Multiplicacion

5 (1/5) = 1 La cancelacion es equivalente a 1.


Ley 3 Del Mosquetero:

Un numero que esta multiplicando a un parentesis con varios numeros adentro, multiplica uno si la operacion es multiplicacion y a todos si es una suma.

Ejemplos:

x(y+5) = xY + 5x

7(3x) = 21x

3x(x+5) = 3x^2 + 15x

(2x-1)(4x+3) = 8x^2 + 2x -3

Clasificacion de los Numeros Reales

Unidad I - Fundamentos

1.1 Introduccion

¿Que son los numeros reales?

En matemáticas, los números reales pueden ser descritos informalmente de varias formas, las cuales aunque accesibles al lego, no tienen el rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas. En primera instancia, se puede describir a los números reales como todos aquellos que poseen una expansión decimal.

Número Racional

En sentido amplio, se llama número racional o fracción común, a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero –el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.



Número Irracional

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
Ejemplo:



Número Natural

Un número natural es cualquiera de los números: 0, 1, 2, 3... (o el mismo conjunto excluyendo el 0 según qué autores se consulten), que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

Números Positivos

Intuitivamente, un número real n es positivo si es mayor que 0. A veces se dice que n es positivo cuando es mayor o igual que 0, para introducir el término de "estrictamente positivo", que excluiría el caso "n igual a 0".

Numeros Enteros

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Ejemplo:

{- a +}

=Representacion decimal periodica=

Ejemplos:

1/4 = 0.75000... periodico a partir del tercer digito.
5/7 = 0.724285714285... periodo de longitud de 6 que se repite.

=Representacion decimal aperiodica= {Numeros Irracionales}

= 1.456465591386... expansion decimal no se repite.