Clasificacion de los Numeros Reales

Unidad I - Fundamentos

1.1 Introduccion

¿Que son los numeros reales?

En matemáticas, los números reales pueden ser descritos informalmente de varias formas, las cuales aunque accesibles al lego, no tienen el rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas. En primera instancia, se puede describir a los números reales como todos aquellos que poseen una expansión decimal.

Número Racional

En sentido amplio, se llama número racional o fracción común, a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero –el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.



Número Irracional

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
Ejemplo:



Número Natural

Un número natural es cualquiera de los números: 0, 1, 2, 3... (o el mismo conjunto excluyendo el 0 según qué autores se consulten), que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

Números Positivos

Intuitivamente, un número real n es positivo si es mayor que 0. A veces se dice que n es positivo cuando es mayor o igual que 0, para introducir el término de "estrictamente positivo", que excluiría el caso "n igual a 0".

Numeros Enteros

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Ejemplo:

{- a +}

=Representacion decimal periodica=

Ejemplos:

1/4 = 0.75000... periodico a partir del tercer digito.
5/7 = 0.724285714285... periodo de longitud de 6 que se repite.

=Representacion decimal aperiodica= {Numeros Irracionales}

= 1.456465591386... expansion decimal no se repite.