Movimiento Lineal con Velocidad Constante

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

Velocidad constante:

Es una velocidad invariable. como si fueras en piloto automatico siempre a la misma velocidad. como un movimiento uniforme. siempre en la misma velocidad.

Unidad 4

ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES:


Unidad 4


Resolucion de Problemas

Alumno: Rocha Vidrio Jose Cuauhtemoc

Prueba Matematica

Una prueba matemática es una comprobación o demostración de que una, ecuación o cualquier expresión algebraica en general, son ciertas.

En ocasiones, por mostrar que una expresión no es válida, también se realiza una prueba

de que esta no es posible (reducción a lo absurdo); y por lo tanto no es ecuación

ó no indica algo correcto en lo que se pueda confiar.

Existen varios procedimientos para realizar una prueba o demostración, algunos de ellos son: Directas, indirectas, por contradicción, argumentación, justificación, análisis regresivo, laberinto y razonamiento exhaustivo.

Ejemplos:

1. Binomio cuadrado.

Solucion: Ley del Mosquetero (Propiedad Distributiva)

3.4 - Comprobacion

¿Qué es una comprobación?

Justificación Formal, informal, geométrica, ilustración, argumento, proceso para convencer de que algo está bien.

¿Qué es una demostración?.

Para comprobar que una inferencia es válida se debe demostrar. Una demostración es un conjunto de pasos donde el último paso es la conclusión, cualquiera de los siguientes pasos es válido:

Pasos válidos en una demostración

Premisa o Axioma: en cualquier paso se puede usar una premisa, esto es, lo que suponemos válido.

Equivalencias: cualquier paso puede ser un equivalente de un paso anterior.

Regla de Inferencia: en cualquier paso se puede escribir la conclusión de una regla de inferencia si sus premisas son pasos anteriores.

Propiedades previas: cualquier teorema o propiedad conocida puede ser usado en un paso, en particular cualquier inferencia válida puede ser utilizada.

Sudoku - *Ejercicios*

Sudoku:

La finalidad de este juego, es en una cuadricula de 9x9 llenar los espacios vacios son numeros del 1 al 9 sin que se repitan en una misma fila columna o cuadricula de 3x3.

3.3.- Deduccion { =Reglas de inferencia deductiva= }

La deduccion o inferencia deductiva es el unico razonamiento valido aceptado para hacer demostraciones formales y determinadas si un argumento es valido o no.

=Reglas de inferencia deductiva=

1.- Modus Ponendo Ponens (PP)

Esta ley en español significa afirmar afirmando o poner poniendo aunque por costumbre se nombre en latin. Utiliza una condicional o implicacion que establece que si el antecedente o primer termino se afirma necesariamente en consecuente o segundo termino tambien lo que nos lleva a una conclusion valida.

Ejemplos:

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)

p “Llueve” (premisa)

__________________________________________________

q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

2.- Modus Tollendo Tollens (TT)

Significa negando niego y es una propiedad inversa de las condicionales, si un argumento parece como premisa negada en este caso el efecto esto nos conducira a negar el antecedente, puesto que si un efecto no se da su causa tampoco existe.

Ejemplo:

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

¬q “Las calles no se mojan”

__________________________________________________

¬p “Luego, no llueve”

--------------------------------------------------------------------------------------------

3.- Doble Negacion (DN)

La regla de doble negacion establece que si un enunciado esta doblemente negado equivaldria al enunciado afirmado.

Ejemplo:

¬¬p ↔ p El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:

¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante”

_____________________________________________________

p “Ana es una estudiante”

-----------------------------------------------------------------------------------------------

4.- Adjuncion (A)

Si disponemos de dos enunciados afirma dos como dos premisas separadas mediante la adjuncion podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador y para la conjuncion (Λ).

Ejemplo:

p “Juan es cocinero”

q “Pedro es policía”

___________________________________

p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”

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5.- Simplificacion Disyuntiva (SD)

Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.

Ejemplo:

p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”

p → r “Si tomas helado de fresa, entonces repites”

q → r “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”

____________________________________________________

r Luego, repites

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6.- Silogismo Hipotetico (SH)

Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.

Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:

Ejemplo:

p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”

q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”

______________________________________________________________________

p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

----------------------------------------------------------------------------------------------

7.- Leyes de Morgan

Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí:

Ejemplo:

p Λ q

__________

¬(¬p V ¬q)

p V q

____________

¬(¬p Λ ¬q)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

8.- Modus Tollendo Ponens (TP)

La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.

A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.

Ejemplo:

p V q “He ido al cine o me he ido de compras”

¬q “No he ido de compras”

__________________________________________________________

p “Por tanto, he ido al cine”

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9.- Ley conmutativa

Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,

Ejemplo:

p Λ q ↔ q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”

p V q ↔ q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»

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10.- Ley de Adicion (LA)

Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.

Ejemplo:

a “He comprado manzanas”

______________________________________________________

a V b “He comprado manzanas o he comprado peras”

-------------------------------------------------------------------------------------------------

11.- Silogismo Disyuntivo (DS)

Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.

Ejemplo:

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”

p V r “Llueve o la tierra tiembla”

____________________________________________________

q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”

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12.- Simplificacion

Obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.

Ejemplo:

p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”

____________________________________________

p “Tengo una manzana”

q “Tengo una pera”

Inferencia: Transductiva y Abductiva

C) Transductiva (de particular a particular o de general a general)

Con el mismo caso del maestro que llega tarde drante los primeros días y concluímos que el lunes siguiente también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluímos que lo que nos dice es ese momento es mentira.

El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo de un compañero maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar. Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera.

D) Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho)

Es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar, como por ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más información para poder verificar la validez. Con la abducción, así como con el proceso inductivo se pueden crear nuevas teorías y muchas veces se debe a la experiencia o conocimiento sobre el que se está haciendo la inferencia.

3.2.- Inferencia

Es cualquier proceso mediante el cual se obtiene conclusiones en base a la informacion conocida para evaluarla.

A) Inductiva:

Es aquella que va de lo particular a lo general. Es decir es aquella conclusion que se obtiene debido a varias observaciones y se formula en base a ellas una regla general o incluso una teoria.

Ejemplo:
Si durante la primer semana un trabajador llega siempre 10 minutos tarde, podemos concluir que todo el mes va a llegar tarde.

Este conclusion puede no ser valida porque tal vez el trabajador algun dia llegue temprano.

Un joven le dice a un amigo, tu todos los dias dices mentiras y el contesta no es cierto a lo mejor un dia no digo mentiras.

Esta conlcusion tampoco es necesariamente valida porque no podemos asegurar que siempre diga o no mentiras.

En general la inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que sera verdadero lo que concluimos.

B) Deductiva:

Es aquella que va de lo general a lo particular.
Es decir es cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular.

Por ejemplo:

Se sabe que siempre que llueve hay nubes, entonces concluimos que el dia de hoy que esta lloviendo hay nubes.

Ejemplo 2:

Un padre le dice a su hijo que si hace la tarea lo llevara al cine, en la tarde los vemos a los dos en el cine entonces podemos concluir que el hijo hizo la tarea.

En conclusion la inferencia deductiva es aquella en la cual si estamos seguros de que las premisas son verdaderas, entonces la conclusion tambien lo sera.

La deduccion es el unico razonamiento aceptado para hacer demostraciones formales.

3.1 Razonamiento - Proposicion/Enunciado

Proposicion/Enunciado?

Una proposicion o enunciado es una oracion que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Esta constituye como un elemento fundamental de la logica matematica que se basa en la evaluacion de proposiciones.

1.- Proposicion Determinada?

Es aquella que no depende de un factor externo para ser evaluado

2.- Proposicion Indeterminada?

Es aquella que depende de un factor externo para ser evaluado

Ejemplos de proposiciones:

Pd P: La tierra es redonda

Pd q: -17+38 = 15

Pi r: X>y+5

Pi s: El America sera campeon en la presente temporada de futbol.

---------------------------------------------------------------------
pd = Proposicion Determinada

Pi = Proposicion Indeterminada

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Unidad 3 - Logica y Razonamiento

ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES:


Unidad 3


Logica y Razonamiento

Alumno: Rocha Vidrio Jose Cuauhtemoc

2.1 Factorizacion

=Factor Comun=

Factorizar por factor comun la expresion es reprensentarla como un producto mediante el uso de una o varias veces de la propiedad distribuitiva (ley del mosquetero de los numeros reales).

Ejemplo:



=Productos Notables=

Factorizar por productos notables es encontrar los productos que aparecen con frecuencia en una expresion a travez de los cuales multiplicandolos producen el efecto contrario a factorizar y nos devolverian la expresion original.

Ejemplo:







=Factorizacion por agrupacion=

Se utiliza cuando no es posible factorizar una expresion dada por alguno de los metodos anteriores, el metodo consiste en agrupar los terminos en dos partes y cada una de ellas factorizarla por un metodo conocido.

Ejemplo:



Paso 1:

Factorizar los terminos de 2 en 2

a(x - y)-b(x + y)

Paso 2:

(a - b)(x - Y)

=Factorizacion por division sintetica o regla de los ruffini=

Teorema del residuo:

Se utiliza en polinomios cuando el exponente de expresion es de en adelante y el divisor es de la forma X - a. Consiste en encontrar el numero por el cual dividiendolo el residuo termina siendo cero.

Procedimiento:

1.- Escribir los coheficientes de la expresion en orden de potencia descendiente, (sino hay terminos poner cero)

2.- Buscar el numero por el cual al multiplicar la expresion el resultado sea cero.

3.- Comprobar que el divisor de la forma x-a multiplicado por el cociente sea igual a la expresion original.

Ejemplo:







(x - 3)

Unidad 2 - Algebra

ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES:


Unidad 2


Algebra

Alumno: Rocha Vidrio Jose Cuauhtemoc