=Reglas de inferencia deductiva=
1.- Modus Ponendo Ponens (PP)
Esta ley en español significa afirmar afirmando o poner poniendo aunque por costumbre se nombre en latin. Utiliza una condicional o implicacion que establece que si el antecedente o primer termino se afirma necesariamente en consecuente o segundo termino tambien lo que nos lleva a una conclusion valida.
Ejemplos:
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p “Llueve” (premisa)
__________________________________________________
q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)
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2.- Modus Tollendo Tollens (TT)
Significa negando niego y es una propiedad inversa de las condicionales, si un argumento parece como premisa negada en este caso el efecto esto nos conducira a negar el antecedente, puesto que si un efecto no se da su causa tampoco existe.
Ejemplo:
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q “Las calles no se mojan”
__________________________________________________
¬p “Luego, no llueve”
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3.- Doble Negacion (DN)
La regla de doble negacion establece que si un enunciado esta doblemente negado equivaldria al enunciado afirmado.
Ejemplo:
¬¬p ↔ p El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:
¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
_____________________________________________________
p “Ana es una estudiante”
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4.- Adjuncion (A)
Si disponemos de dos enunciados afirma dos como dos premisas separadas mediante la adjuncion podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador y para la conjuncion (Λ).
Ejemplo:
p “Juan es cocinero”
q “Pedro es policía”
___________________________________
p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”
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5.- Simplificacion Disyuntiva (SD)
Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.
Ejemplo:
p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”
p → r “Si tomas helado de fresa, entonces repites”
q → r “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”
____________________________________________________
r Luego, repites
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6.- Silogismo Hipotetico (SH)
Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:
Ejemplo:
p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
______________________________________________________________________
p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”
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7.- Leyes de Morgan
Ejemplo:
p Λ q
__________
¬(¬p V ¬q)
p V q
____________
¬(¬p Λ ¬q)
-----------------------------------------------------------------------------------------------8.- Modus Tollendo Ponens (TP)
La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
Ejemplo:
p V q “He ido al cine o me he ido de compras”
¬q “No he ido de compras”
__________________________________________________________
p “Por tanto, he ido al cine”
------------------------------------------------------------------------------------------------9.- Ley conmutativa
Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,
Ejemplo:
p V q ↔ q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»
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10.- Ley de Adicion (LA)
Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
Ejemplo:
a “He comprado manzanas”
______________________________________________________
a V b “He comprado manzanas o he comprado peras”
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11.- Silogismo Disyuntivo (DS)
Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.
Ejemplo:
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”
p V r “Llueve o la tierra tiembla”
____________________________________________________
q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”
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12.- Simplificacion
Obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.Ejemplo:
p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”
____________________________________________
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”
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