Velocidad constante:
Es una velocidad invariable. como si fueras en piloto automatico siempre a la misma velocidad. como un movimiento uniforme. siempre en la misma velocidad.
domingo, 30 de noviembre de 2008
Movimiento Lineal con Velocidad Constante
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
Unidad 4
ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES:
Unidad 4
Resolucion de Problemas
Alumno: Rocha Vidrio Jose Cuauhtemoc
Prueba Matematica
Una prueba matemática es una comprobación o demostración de que una, ecuación o cualquier expresión algebraica en general, son ciertas.
En ocasiones, por mostrar que una expresión no es válida, también se realiza una prueba
de que esta no es posible (reducción a lo absurdo); y por lo tanto no es ecuación
ó no indica algo correcto en lo que se pueda confiar.
Existen varios procedimientos para realizar una prueba o demostración, algunos de ellos son: Directas, indirectas, por contradicción, argumentación, justificación, análisis regresivo, laberinto y razonamiento exhaustivo.
Ejemplos:
1. Binomio cuadrado.
Solucion: Ley del Mosquetero (Propiedad Distributiva)
3.4 - Comprobacion
¿Qué es una comprobación?
Justificación Formal, informal, geométrica, ilustración, argumento, proceso para convencer de que algo está bien.
¿Qué es una demostración?.
Para comprobar que una inferencia es válida se debe demostrar. Una demostración es un conjunto de pasos donde el último paso es la conclusión, cualquiera de los siguientes pasos es válido:
Pasos válidos en una demostración
Premisa o Axioma: en cualquier paso se puede usar una premisa, esto es, lo que suponemos válido.
Equivalencias: cualquier paso puede ser un equivalente de un paso anterior.
Regla de Inferencia: en cualquier paso se puede escribir la conclusión de una regla de inferencia si sus premisas son pasos anteriores.
Propiedades previas: cualquier teorema o propiedad conocida puede ser usado en un paso, en particular cualquier inferencia válida puede ser utilizada.
Justificación Formal, informal, geométrica, ilustración, argumento, proceso para convencer de que algo está bien.
¿Qué es una demostración?.
Para comprobar que una inferencia es válida se debe demostrar. Una demostración es un conjunto de pasos donde el último paso es la conclusión, cualquiera de los siguientes pasos es válido:
Pasos válidos en una demostración
Premisa o Axioma: en cualquier paso se puede usar una premisa, esto es, lo que suponemos válido.
Equivalencias: cualquier paso puede ser un equivalente de un paso anterior.
Regla de Inferencia: en cualquier paso se puede escribir la conclusión de una regla de inferencia si sus premisas son pasos anteriores.
Propiedades previas: cualquier teorema o propiedad conocida puede ser usado en un paso, en particular cualquier inferencia válida puede ser utilizada.
domingo, 9 de noviembre de 2008
Sudoku - *Ejercicios*
Sudoku:
La finalidad de este juego, es en una cuadricula de 9x9 llenar los espacios vacios son numeros del 1 al 9 sin que se repitan en una misma fila columna o cuadricula de 3x3.
![Flash-Sudoku.com 100000 Grids of Sudoku [4X4-6X6-9X9-Kakuro-SquarO-MultiPlayer]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uO8y1qV1JkDHj4HpfBUKED1iADwwHRTRLOO-j_Wezl8bpqVl7Ck3jNmXyxVRwwfwbF0yvbhqe7GJPxJy5_CfVKt2J9NwUuI5fW=s0-d "Flash-Sudoku.com 100000 Grids of Sudoku [4X4-6X6-9X9-Kakuro-SquarO-MultiPlayer]")
La finalidad de este juego, es en una cuadricula de 9x9 llenar los espacios vacios son numeros del 1 al 9 sin que se repitan en una misma fila columna o cuadricula de 3x3.
3.3.- Deduccion { =Reglas de inferencia deductiva= }
La deduccion o inferencia deductiva es el unico razonamiento valido aceptado para hacer demostraciones formales y determinadas si un argumento es valido o no.
=Reglas de inferencia deductiva=
1.- Modus Ponendo Ponens (PP)
Esta ley en español significa afirmar afirmando o poner poniendo aunque por costumbre se nombre en latin. Utiliza una condicional o implicacion que establece que si el antecedente o primer termino se afirma necesariamente en consecuente o segundo termino tambien lo que nos lleva a una conclusion valida.
Ejemplos:
Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:
Ejemplo:
p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
8.- Modus Tollendo Ponens (TP)
La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
Ejemplo:
9.- Ley conmutativa
Ejemplo:
Ejemplo:
=Reglas de inferencia deductiva=
1.- Modus Ponendo Ponens (PP)
Esta ley en español significa afirmar afirmando o poner poniendo aunque por costumbre se nombre en latin. Utiliza una condicional o implicacion que establece que si el antecedente o primer termino se afirma necesariamente en consecuente o segundo termino tambien lo que nos lleva a una conclusion valida.
Ejemplos:
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p “Llueve” (premisa)
__________________________________________________
q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
2.- Modus Tollendo Tollens (TT)
Significa negando niego y es una propiedad inversa de las condicionales, si un argumento parece como premisa negada en este caso el efecto esto nos conducira a negar el antecedente, puesto que si un efecto no se da su causa tampoco existe.
Ejemplo:
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q “Las calles no se mojan”
__________________________________________________
¬p “Luego, no llueve”
--------------------------------------------------------------------------------------------
3.- Doble Negacion (DN)
La regla de doble negacion establece que si un enunciado esta doblemente negado equivaldria al enunciado afirmado.
Ejemplo:
¬¬p ↔ p El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:
¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
_____________________________________________________
p “Ana es una estudiante”
-----------------------------------------------------------------------------------------------
4.- Adjuncion (A)
Si disponemos de dos enunciados afirma dos como dos premisas separadas mediante la adjuncion podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador y para la conjuncion (Λ).
Ejemplo:
p “Juan es cocinero”
q “Pedro es policía”
___________________________________
p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”
-------------------------------------------------------------------------------------------------
5.- Simplificacion Disyuntiva (SD)
Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.
Ejemplo:
p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”
p → r “Si tomas helado de fresa, entonces repites”
q → r “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”
____________________________________________________
r Luego, repites
----------------------------------------------------------------------------------------------
6.- Silogismo Hipotetico (SH)
Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:
Ejemplo:
p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
______________________________________________________________________
p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”
----------------------------------------------------------------------------------------------
7.- Leyes de Morgan
Ejemplo:
p Λ q
__________
¬(¬p V ¬q)
p V q
____________
¬(¬p Λ ¬q)
-----------------------------------------------------------------------------------------------8.- Modus Tollendo Ponens (TP)
La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
Ejemplo:
p V q “He ido al cine o me he ido de compras”
¬q “No he ido de compras”
__________________________________________________________
p “Por tanto, he ido al cine”
------------------------------------------------------------------------------------------------9.- Ley conmutativa
Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,
Ejemplo:
p V q ↔ q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»
------------------------------------------------------------------------------------------------
10.- Ley de Adicion (LA)
Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
Ejemplo:
a “He comprado manzanas”
______________________________________________________
a V b “He comprado manzanas o he comprado peras”
-------------------------------------------------------------------------------------------------
11.- Silogismo Disyuntivo (DS)
Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.
Ejemplo:
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”
p V r “Llueve o la tierra tiembla”
____________________________________________________
q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”
------------------------------------------------------------------------------------------------
12.- Simplificacion
Obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.Ejemplo:
p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”
____________________________________________
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”
Inferencia: Transductiva y Abductiva
C) Transductiva (de particular a particular o de general a general)
Con el mismo caso del maestro que llega tarde drante los primeros días y concluímos que el lunes siguiente también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluímos que lo que nos dice es ese momento es mentira.
El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo de un compañero maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar. Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera.
D) Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho)
Es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar, como por ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más información para poder verificar la validez. Con la abducción, así como con el proceso inductivo se pueden crear nuevas teorías y muchas veces se debe a la experiencia o conocimiento sobre el que se está haciendo la inferencia.
Con el mismo caso del maestro que llega tarde drante los primeros días y concluímos que el lunes siguiente también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluímos que lo que nos dice es ese momento es mentira.
El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo de un compañero maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar. Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera.
D) Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho)
Es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar, como por ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más información para poder verificar la validez. Con la abducción, así como con el proceso inductivo se pueden crear nuevas teorías y muchas veces se debe a la experiencia o conocimiento sobre el que se está haciendo la inferencia.
3.2.- Inferencia
Es cualquier proceso mediante el cual se obtiene conclusiones en base a la informacion conocida para evaluarla.
A) Inductiva:
Es aquella que va de lo particular a lo general. Es decir es aquella conclusion que se obtiene debido a varias observaciones y se formula en base a ellas una regla general o incluso una teoria.
Ejemplo:
Si durante la primer semana un trabajador llega siempre 10 minutos tarde, podemos concluir que todo el mes va a llegar tarde.
Este conclusion puede no ser valida porque tal vez el trabajador algun dia llegue temprano.
Un joven le dice a un amigo, tu todos los dias dices mentiras y el contesta no es cierto a lo mejor un dia no digo mentiras.
Esta conlcusion tampoco es necesariamente valida porque no podemos asegurar que siempre diga o no mentiras.
En general la inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que sera verdadero lo que concluimos.
B) Deductiva:
Es aquella que va de lo general a lo particular.
Es decir es cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular.
Por ejemplo:
Se sabe que siempre que llueve hay nubes, entonces concluimos que el dia de hoy que esta lloviendo hay nubes.
Ejemplo 2:
Un padre le dice a su hijo que si hace la tarea lo llevara al cine, en la tarde los vemos a los dos en el cine entonces podemos concluir que el hijo hizo la tarea.
En conclusion la inferencia deductiva es aquella en la cual si estamos seguros de que las premisas son verdaderas, entonces la conclusion tambien lo sera.
La deduccion es el unico razonamiento aceptado para hacer demostraciones formales.
A) Inductiva:
Es aquella que va de lo particular a lo general. Es decir es aquella conclusion que se obtiene debido a varias observaciones y se formula en base a ellas una regla general o incluso una teoria.
Ejemplo:
Si durante la primer semana un trabajador llega siempre 10 minutos tarde, podemos concluir que todo el mes va a llegar tarde.
Este conclusion puede no ser valida porque tal vez el trabajador algun dia llegue temprano.
Un joven le dice a un amigo, tu todos los dias dices mentiras y el contesta no es cierto a lo mejor un dia no digo mentiras.
Esta conlcusion tampoco es necesariamente valida porque no podemos asegurar que siempre diga o no mentiras.
En general la inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que sera verdadero lo que concluimos.
B) Deductiva:
Es aquella que va de lo general a lo particular.
Es decir es cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular.
Por ejemplo:
Se sabe que siempre que llueve hay nubes, entonces concluimos que el dia de hoy que esta lloviendo hay nubes.
Ejemplo 2:
Un padre le dice a su hijo que si hace la tarea lo llevara al cine, en la tarde los vemos a los dos en el cine entonces podemos concluir que el hijo hizo la tarea.
En conclusion la inferencia deductiva es aquella en la cual si estamos seguros de que las premisas son verdaderas, entonces la conclusion tambien lo sera.
La deduccion es el unico razonamiento aceptado para hacer demostraciones formales.
3.1 Razonamiento - Proposicion/Enunciado
Proposicion/Enunciado?
Una proposicion o enunciado es una oracion que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Esta constituye como un elemento fundamental de la logica matematica que se basa en la evaluacion de proposiciones.
1.- Proposicion Determinada?
Es aquella que no depende de un factor externo para ser evaluado
2.- Proposicion Indeterminada?
Es aquella que depende de un factor externo para ser evaluado
Ejemplos de proposiciones:
Pd P: La tierra es redonda
Pd q: -17+38 = 15
Pi r: X>y+5
Pi s: El America sera campeon en la presente temporada de futbol.
---------------------------------------------------------------------
pd = Proposicion Determinada
Pi = Proposicion Indeterminada
----------------------------------------------------------------------
Una proposicion o enunciado es una oracion que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Esta constituye como un elemento fundamental de la logica matematica que se basa en la evaluacion de proposiciones.
1.- Proposicion Determinada?
Es aquella que no depende de un factor externo para ser evaluado
2.- Proposicion Indeterminada?
Es aquella que depende de un factor externo para ser evaluado
Ejemplos de proposiciones:
Pd P: La tierra es redonda
Pd q: -17+38 = 15
Pi r: X>y+5
Pi s: El America sera campeon en la presente temporada de futbol.
---------------------------------------------------------------------
pd = Proposicion Determinada
Pi = Proposicion Indeterminada
----------------------------------------------------------------------
Unidad 3 - Logica y Razonamiento
ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES:
Unidad 3
Logica y Razonamiento
Alumno: Rocha Vidrio Jose Cuauhtemoc
2.1 Factorizacion
=Factor Comun=
Factorizar por factor comun la expresion es reprensentarla como un producto mediante el uso de una o varias veces de la propiedad distribuitiva (ley del mosquetero de los numeros reales).
Ejemplo:
=Productos Notables=
Factorizar por productos notables es encontrar los productos que aparecen con frecuencia en una expresion a travez de los cuales multiplicandolos producen el efecto contrario a factorizar y nos devolverian la expresion original.
Ejemplo:
=Factorizacion por agrupacion=
Se utiliza cuando no es posible factorizar una expresion dada por alguno de los metodos anteriores, el metodo consiste en agrupar los terminos en dos partes y cada una de ellas factorizarla por un metodo conocido.
Ejemplo:
Paso 1:
Factorizar los terminos de 2 en 2
a(x - y)-b(x + y)
Paso 2:
(a - b)(x - Y)
=Factorizacion por division sintetica o regla de los ruffini=
Teorema del residuo:
Se utiliza en polinomios cuando el exponente de expresion es de
en adelante y el divisor es de la forma X - a. Consiste en encontrar el numero por el cual dividiendolo el residuo termina siendo cero.
Procedimiento:
1.- Escribir los coheficientes de la expresion en orden de potencia descendiente, (sino hay terminos poner cero)
2.- Buscar el numero por el cual al multiplicar la expresion el resultado sea cero.
3.- Comprobar que el divisor de la forma x-a multiplicado por el cociente sea igual a la expresion original.
Ejemplo:
(x - 3)
Factorizar por factor comun la expresion es reprensentarla como un producto mediante el uso de una o varias veces de la propiedad distribuitiva (ley del mosquetero de los numeros reales).
Ejemplo:
=Productos Notables=
Factorizar por productos notables es encontrar los productos que aparecen con frecuencia en una expresion a travez de los cuales multiplicandolos producen el efecto contrario a factorizar y nos devolverian la expresion original.
Ejemplo:
=Factorizacion por agrupacion=
Se utiliza cuando no es posible factorizar una expresion dada por alguno de los metodos anteriores, el metodo consiste en agrupar los terminos en dos partes y cada una de ellas factorizarla por un metodo conocido.
Ejemplo:
Paso 1:
Factorizar los terminos de 2 en 2
a(x - y)-b(x + y)
Paso 2:
(a - b)(x - Y)
=Factorizacion por division sintetica o regla de los ruffini=
Teorema del residuo:
Se utiliza en polinomios cuando el exponente de expresion es de
en adelante y el divisor es de la forma X - a. Consiste en encontrar el numero por el cual dividiendolo el residuo termina siendo cero.Procedimiento:
1.- Escribir los coheficientes de la expresion en orden de potencia descendiente, (sino hay terminos poner cero)
2.- Buscar el numero por el cual al multiplicar la expresion el resultado sea cero.
3.- Comprobar que el divisor de la forma x-a multiplicado por el cociente sea igual a la expresion original.
Ejemplo:
(x - 3)
Unidad 2 - Algebra
ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES:
Unidad 2
Algebra
Alumno: Rocha Vidrio Jose Cuauhtemoc
lunes, 6 de octubre de 2008
Definiciones
Que es un Polinomio?
Es una expresion matematica que se construye por una o mas variables usando solamente las operaciones de adicion, sustraccion, multiplicacion, y exponentes numericos positivos.
Que es una ecuacion?
Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, cada una de las expresiones comparadas por la igualdad se denominan miembros de la ecuacion.
Que es una funcion?
Es una ley que relaciona dos magnitudes numericas (llamadas variables) de forma univoca, es decir, que a cada valor de la primera magnitud (llamada variable independiente) le hace corresponder un valor y solo una de la segunda magnitud (llamada variable dependiente) suele decirse que la segunda magnitud es funcion de la primera.
Es una expresion matematica que se construye por una o mas variables usando solamente las operaciones de adicion, sustraccion, multiplicacion, y exponentes numericos positivos.
Que es una ecuacion?
Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, cada una de las expresiones comparadas por la igualdad se denominan miembros de la ecuacion.
Que es una funcion?
Es una ley que relaciona dos magnitudes numericas (llamadas variables) de forma univoca, es decir, que a cada valor de la primera magnitud (llamada variable independiente) le hace corresponder un valor y solo una de la segunda magnitud (llamada variable dependiente) suele decirse que la segunda magnitud es funcion de la primera.
domingo, 5 de octubre de 2008
Sintaxis y Semantica
Unidad I - Fundamentos
1.1 Introduccion
1.2 Propiedades Basicas de los Numeros Naturales
1.3 Sintaxis y Semantica
= Operadores =
Que es un Operador?
Es un simbolo o una palabra que significa que se debe realizar cierto accion u operacion entre 1 o 2 valores que son llamados operandos.
Se dividen en:
Relacionales: >,<,>=,<=,<>,=
Logicos/ Boleanos: not, and, or
Alfanumericos: +concatenacion / cadena de caracteres
Asociativos: ( )
Aritmeticos: +,-,*, /, potencia, raiz, %, etc.
= Jerarquia de Operadores =
1.- Parentesis ( )
2.- Potencia, raiz, ++ (incremento), -- (decremento)
3.- *,/, % (residuo)
4.- +,-
Primero se resuelven las expresiones que se encuentran entre parentesis, despues se realizaran las operaciones con mayor procedencia antes de las de menor procedencia. Si en una operacion encontramos operadores del mismo nivel de precedencia se realizara de izquierda a derecha.
Que es un arbol sintactico?
Es la forma Visual de estructurar una operacion para facilitar su evaluacion.
= Pasos para elaborar arbol sintactico =
1.- Marcar la jerarquia de operadores en la expresion
2.- Tomar como base el numero con operador mas grande
3.- Construir el arbol utilizando modelos top-down
Ejemplo:
= Evaluacion de una expresion =
Pasos:
1.- Asignar un valor o valores a las variables que aparecen en la expresion
2.- Sustituir los valores y realizar las operaciones
3.- Obtener un resultado utilizando el metodo bottom-up.
Ejercicios:
1.- a + b + c
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
1.1 Introduccion
1.2 Propiedades Basicas de los Numeros Naturales
1.3 Sintaxis y Semantica
= Operadores =
Que es un Operador?
Es un simbolo o una palabra que significa que se debe realizar cierto accion u operacion entre 1 o 2 valores que son llamados operandos.
Se dividen en:
Relacionales: >,<,>=,<=,<>,=
Logicos/ Boleanos: not, and, or
Alfanumericos: +concatenacion / cadena de caracteres
Asociativos: ( )
Aritmeticos: +,-,*, /, potencia, raiz, %, etc.
= Jerarquia de Operadores =
1.- Parentesis ( )
2.- Potencia, raiz, ++ (incremento), -- (decremento)
3.- *,/, % (residuo)
4.- +,-
Primero se resuelven las expresiones que se encuentran entre parentesis, despues se realizaran las operaciones con mayor procedencia antes de las de menor procedencia. Si en una operacion encontramos operadores del mismo nivel de precedencia se realizara de izquierda a derecha.
Que es un arbol sintactico?
Es la forma Visual de estructurar una operacion para facilitar su evaluacion.
= Pasos para elaborar arbol sintactico =
1.- Marcar la jerarquia de operadores en la expresion
2.- Tomar como base el numero con operador mas grande
3.- Construir el arbol utilizando modelos top-down
Ejemplo:
= Evaluacion de una expresion =
Pasos:
1.- Asignar un valor o valores a las variables que aparecen en la expresion
2.- Sustituir los valores y realizar las operaciones
3.- Obtener un resultado utilizando el metodo bottom-up.
Ejercicios:
1.- a + b + c
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
Propiedades Basicas de los Numeros Naturales
Unidad I - Fundamentos
1.1 Introduccion
1.2 Propiedades Basicas de los Numeros Naturales
Ley 1 Reacomodo
Es poder cambiar el orden de los terminos en una suma o en un producto y que el resultado siga siendo el mismo. Tambien el poder cambiar el orden de los parentesis en varios terminos que se estan sumando.
Ejemplo:
3x + 2y = 2y +3x
(5x+1)(2x-3)=(2x-3)(5x+1)
(a+b)+(5c+d) = b+(5c+a+d)
Ley 2 Cancelacion
A) Suma:
Para la suma. Todo numero sumado con su inverso se cancela.
B) Multiplicacion:
Para la multiplicacion. Todo numero multiplicado con su inverso se cancela.
Ejemplos:
A) Suma
5x + 8y - 8y = 5x {+8y - 8y = 0} Se cancela
B) Multiplicacion
5 (1/5) = 1 La cancelacion es equivalente a 1.
Ley 3 Del Mosquetero:
Un numero que esta multiplicando a un parentesis con varios numeros adentro, multiplica uno si la operacion es multiplicacion y a todos si es una suma.
Ejemplos:
x(y+5) = xY + 5x
7(3x) = 21x
3x(x+5) = 3x^2 + 15x
(2x-1)(4x+3) = 8x^2 + 2x -3
1.1 Introduccion
1.2 Propiedades Basicas de los Numeros Naturales
Ley 1 Reacomodo
Es poder cambiar el orden de los terminos en una suma o en un producto y que el resultado siga siendo el mismo. Tambien el poder cambiar el orden de los parentesis en varios terminos que se estan sumando.
Ejemplo:
3x + 2y = 2y +3x
(5x+1)(2x-3)=(2x-3)(5x+1)
(a+b)+(5c+d) = b+(5c+a+d)
Ley 2 Cancelacion
A) Suma:
Para la suma. Todo numero sumado con su inverso se cancela.
B) Multiplicacion:
Para la multiplicacion. Todo numero multiplicado con su inverso se cancela.
Ejemplos:
A) Suma
5x + 8y - 8y = 5x {+8y - 8y = 0} Se cancela
B) Multiplicacion
5 (1/5) = 1 La cancelacion es equivalente a 1.
Ley 3 Del Mosquetero:
Un numero que esta multiplicando a un parentesis con varios numeros adentro, multiplica uno si la operacion es multiplicacion y a todos si es una suma.
Ejemplos:
x(y+5) = xY + 5x
7(3x) = 21x
3x(x+5) = 3x^2 + 15x
(2x-1)(4x+3) = 8x^2 + 2x -3
Clasificacion de los Numeros Reales
Unidad I - Fundamentos
1.1 Introduccion
¿Que son los numeros reales?
En matemáticas, los números reales pueden ser descritos informalmente de varias formas, las cuales aunque accesibles al lego, no tienen el rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas. En primera instancia, se puede describir a los números reales como todos aquellos que poseen una expansión decimal.
Número Racional
En sentido amplio, se llama número racional o fracción común, a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero –el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.
Número Irracional
En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción
, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
Ejemplo:
Número Natural
Un número natural es cualquiera de los números: 0, 1, 2, 3... (o el mismo conjunto excluyendo el 0 según qué autores se consulten), que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
Números PositivosIntuitivamente, un número real n es positivo si es mayor que 0. A veces se dice que n es positivo cuando es mayor o igual que 0, para introducir el término de "estrictamente positivo", que excluiría el caso "n igual a 0".
Numeros Enteros
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).
Ejemplo:
{-
a +}
=Representacion decimal periodica=
Ejemplos:
1/4 = 0.75000... periodico a partir del tercer digito.
5/7 = 0.724285714285... periodo de longitud de 6 que se repite.
=Representacion decimal aperiodica= {Numeros Irracionales}
= 1.456465591386... expansion decimal no se repite.
1.1 Introduccion
¿Que son los numeros reales?
En matemáticas, los números reales pueden ser descritos informalmente de varias formas, las cuales aunque accesibles al lego, no tienen el rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas. En primera instancia, se puede describir a los números reales como todos aquellos que poseen una expansión decimal.
Número Racional
En sentido amplio, se llama número racional o fracción común, a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero –el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.
Número Irracional
En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción
, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.Ejemplo:
Número Natural
Un número natural es cualquiera de los números: 0, 1, 2, 3... (o el mismo conjunto excluyendo el 0 según qué autores se consulten), que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
Números PositivosIntuitivamente, un número real n es positivo si es mayor que 0. A veces se dice que n es positivo cuando es mayor o igual que 0, para introducir el término de "estrictamente positivo", que excluiría el caso "n igual a 0".
Numeros Enteros
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).
Ejemplo:
{-
a +}=Representacion decimal periodica=
Ejemplos:
1/4 = 0.75000... periodico a partir del tercer digito.
5/7 = 0.724285714285... periodo de longitud de 6 que se repite.
=Representacion decimal aperiodica= {Numeros Irracionales}
= 1.456465591386... expansion decimal no se repite.
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